الرياضيات المتناهية الأمثلة

0.11 x = x (2^{- x})

$0.11 x = x (2^{- x})$

خطوة 1

بما أن

x

$x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

x (2^{- x}) = 0.11 x

$x (2^{- x}) = 0.11 x$

خطوة 2

اطرح

0.11 x

$0.11 x$ من كلا المتعادلين.

x (2^{- x}) - 0.11 x = 0

$x (2^{- x}) - 0.11 x = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل

x

$x$ من

x (2^{- x}) - 0.11 x

$x (2^{- x}) - 0.11 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل

x

$x$ من

- 0.11 x

$- 0.11 x$ .

x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11 = 0

$x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل

x

$x$ من

x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11

$x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11$ .

x (2^{- x} - 0.11) = 0

$x (2^{- x} - 0.11) = 0$

x (2^{- x} - 0.11) = 0

$x (2^{- x} - 0.11) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

0

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

2^{- x} - 0.11 = 0

$2^{- x} - 0.11 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة

x

$x$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة

2^{- x} - 0.11

$2^{- x} - 0.11$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة

2^{- x} - 0.11

$2^{- x} - 0.11$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

2^{- x} - 0.11 = 0

$2^{- x} - 0.11 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة

x

$x$ في

2^{- x} - 0.11 = 0

$2^{- x} - 0.11 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف

0.11

$0.11$ إلى كلا المتعادلين.

2^{- x} = 0.11

$2^{- x} = 0.11$

خطوة 6.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

\ln (2^{- x}) = \ln (0.11)

$\ln (2^{- x}) = \ln (0.11)$

خطوة 6.2.3

وسّع

\ln (2^{- x})

$\ln (2^{- x})$ بنقل

- x

$- x$ خارج اللوغاريتم.

- x \ln (2) = \ln (0.11)

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$

خطوة 6.2.4

اقسِم كل حد في

- x \ln (2) = \ln (0.11)

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$ على

- \ln (2)

$- \ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

اقسِم كل حد في

- x \ln (2) = \ln (0.11)

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$ على

- \ln (2)

$- \ln (2)$ .

\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

خطوة 6.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

خطوة 6.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ

\ln (2)

$\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

خطوة 6.2.4.2.2.2

اقسِم

x

$x$ على

1

$1$ .

x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}

$x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}

$x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}

$x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

خطوة 6.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}

$x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}

$x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}

$x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}

$x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}

$x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

x (2^{- x} - 0.11) = 0

$x (2^{- x} - 0.11) = 0$ صحيحة.

x = 0, - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}

$x = 0, - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

خطوة 8