الرياضيات المتناهية الأمثلة

$0.11 x = x (2^{- x})$

خطوة 1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x (2^{- x}) = 0.11 x$

خطوة 2

اطرح $0.11 x$ من كلا المتعادلين.

$x (2^{- x}) - 0.11 x = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $x$ من $x (2^{- x}) - 0.11 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x$ من $- 0.11 x$ .

$x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $x$ من $x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11$ .

$x (2^{- x} - 0.11) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2^{- x} - 0.11 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $2^{- x} - 0.11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $2^{- x} - 0.11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2^{- x} - 0.11 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $2^{- x} - 0.11 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $0.11$ إلى كلا المتعادلين.

$2^{- x} = 0.11$

خطوة 6.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{- x}) = \ln (0.11)$

خطوة 6.2.3

وسّع $\ln (2^{- x})$ بنقل $- x$ خارج اللوغاريتم.

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$

خطوة 6.2.4

اقسِم كل حد في $- x \ln (2) = \ln (0.11)$ على $- \ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

اقسِم كل حد في $- x \ln (2) = \ln (0.11)$ على $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

خطوة 6.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

خطوة 6.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

خطوة 6.2.4.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

خطوة 6.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (2^{- x} - 0.11) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

خطوة 8